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Korea Academy of Occlusion, Orthodontics & Osseointegration.

2. 치열궁의 기하학적 구조

Categories: occlusion, Date: 2014.09.27 14:48:49


치열궁의 기하학적 구조는 건축학적으로 로만과 고딕 아치의 쌓기와 같다. 즉 기하학적 견고성을 유지하기 위하여 치아의 배열을 로만과 고딕 아치 쌓기와 같이 시행하여 치열궁의 동역학적 안정성을 유지하여야 한다. 다시 말하자면 하악 운동의 결과로 발생하는 치아 접촉에 의한 교합력의 action과 reaction을 견딜 수 있는 동역학적으로 안정적인 기하학적 구조의 치열궁을 형성하여야 한다. 때문에 치아의 발육과 맹출에 의한 치열궁의 형성 분석과 교합 진단을 위해 아치의 기하학적 구조 분석이 선행되어야 한다. 실제 중심위 최대교두감합위 치아 접촉은 상하 치아의 집단 혹은 치열궁의 단위가 결합하여 발생한다. 즉 정반합正反合의 개념으로 상하 치아 및 치열궁 단위의 치아 접촉으로 하악골이 중심위 최대교두감합위로 이동한다. 다시 말하자면 正이 反을 맞이하여 合으로 진행되는 과정이 편심위 치아 접촉이고 하악골 위치가 치아 접촉에 의해 일정한 위치에서 정지하여 유지되는 것이 최대교두감합위이다. 즉 하악 운동에 의해 자유롭게 움직이는 하악골은 편심위 치아 접촉을 통해 중심위 최대교두감합위로 수렴한다. 그리고 또 다른 하악 운동의 단위cycle가 시작된다. 결국 저작 및 기타 악 기능의 운동 단위는 중심위 최대교두감합위에서 시작되고 편심위 치아 접촉을 통하여 최대교두감합위로 끝난다. 때문에 모든 하악 운동의 시작이자 끝인 중심위 최대교두감합위 치아 접촉을 형성하는 치열궁의 기하학적 구조는 하악 운동의 기준이 된다.


그림 13. 로만과 고딕 아치의 쌓기.
건축학에 있어서 중력에 대한 안정적 구조의 기준이 되는 로만과 고딕 아치는 기하학적 개념이다. 즉 외부에서 가해지는 힘에 대항할 수 있는 자체 하중을 이용한 기하학적 구조는 역학적 안정성을 유지할 수 있다. 때문에 치열궁의 구조 역학적 분석은 반원 아치의 로만과 첨두 아치의 고딕 기하학적 쌓기로 시행하여야 한다.

치아의 맹출과 악골의 성장 발육에 의한 치열궁의 기하학적 구조의 형성은 중심위 최대교두감합위뿐만 아니라 편심위 치아 유도와 이개를 결정한다. 때문에 하악 운동에 의한 중심위 및 편심위 치아 접촉은 분석하고 평가하기 위해서는 치열궁의 형성과 기하학적 구조를 연구하여야 한다. 예를 들면 전치부는 반원 아치를 형성하여 치열궁의 무게 중심 전방은 3급 지레 원리로 모든 편심위 치아 접촉을 중심위 최대교두감합위로 유도하여야 한다. 때문에 원circle 혹은 구sphere의 기하학적 혹은 동역학적 특징인 중심으로 모이는 치아 유도가 형성된다. 즉 구치를 이개한 상태에서 전치의 치아 접촉이 하악골을 중심위로 유도한다. 때문에 전치 유도 구치 이개가 형성되고 형성되어야 한다. 즉 전치의 편심위 치아 접촉은 구치보다 높아야 한다. 반대로 구치의 편심위 치아 접촉은 전치보다 높으면 안되고 최소한 전치와 비슷하거나 같아야 한다. 예를 들면 fully balanced occlusion의 경우에도 전치와 구치의 편심위 치아 접촉을 비슷하거나 같게 한다. 치열궁의 후방 구치부는 첨두 혹은 고딕 아치의 기저부의 기하학적 형태를 취한다. 즉 아치의 fundamental stone에 해당하는 기하학적 구조로 구치부가 배열되어 하악 운동의 후방 경계를 형성하고 있다. 다시 말하자면 하악 운동의 3차원적 경계는 전치부의 반원 아치와 구치의 첨두 아치의 기하학적 구조에 의해 형성되어 모든 편심위 치아 접촉이 중심위 최대교두감합위로 수렴할 수 있도록 한다. 때문에 치열궁의 기하학적 구조의 파괴로 하악 운동의 한계 혹은 경계가 무너지면 교합 붕괴를 동반한 하악골의 변위와 측두하악관절의 변형이 발생한다. 때문에 소구치부 bridge stone에 의한 전방 반원 아치와 후방 첨두 아치를 연결하는 치열궁의 기하학적 구조의 완성은 하악 운동의 한계를 형성하여 모든 편심위 치아 접촉이 중심위 최대교두감합위로 수렴하게 한다. 다시 말하자면 전치부의 반원 아치는 전방과 측방의 모든 치아 접촉이 중심위 최대교두감합위로 수렴하게 하고 구치부의 첨두 아치는 retrusive guidance를 형성하여 후방 치아 접촉이 전방으로 하악을 유도하여 최대교두감합위로 수렴하게 한다. 즉 상하 holding cusp의 접촉은 retrusive guidance를 형성한다.


그림 14. 반원 아치의 로만과 첨두 아치의 고딕의 기하학적 구조.
치열궁의 기하학적 구조 분석은 반원 아치의 로만과 첨두 아치의 고딕의 조합으로 시행한다. 전치부의 반원 아치는 치열궁 무게 중심에서 원을 그어 치열궁과 일치 시키고 치아의 수로 나눈다. 구치부의 첨두 아치는 내측과 외측으로 나누고 내측은 설측 교두를 연결한 선에 맞추고 외측은 협측 교두를 따라 작도한다. 그리고 첨두 아치도 치아의 수로 나누어 전방의 반원 아치와 결합하여 치열궁의 기하학적 구조를 완성한다.

실제 임상에 있어서 치열궁 쌓기는 건축학적 난제이다. 즉 아치를 형성하는 돌의 단위를 가공할 수 있는 건축과는 달리 치아의 기능적 형태는 이미 결정되어 있기 때문이다. 이와 같은 이유로 일정한 호와 원을 기준으로 쌓는 건축적 아치와 달리 치열궁은 다양한 크기 혹은 형태 그리고 구조를 감안하여 아치를 구성하여야 한다. 예를 들면 전치부를 구성하고 있는 치아는 중절치와 측절치 그리고 견치이다. 또한 구치의 첨두 아치와 연결하고 있는 제1소구치도 반원 아치의 일부로 fundamental stone의 역할을 하고 있다. 때문에 다양한 크기와 형태를 가지고 있는 전치부와 제1소구치로 반원 아치를 형성하는 것은 하악 운동의 동역학적 특징을 기준으로 한다. 즉 대합하는 하악 전치부 및 제1소구치의 반원 아치의 기하학적 구조에 맞추어 상악 전치부 및 제1소구치의 반원 아치를 구성하여야 한다. 실제 임상에 있어서 하악 전치와 견치의 incisal edge 그리고 제1소구치의 협측 교두의 근심과 원심 edge는 반원 아치를 형성하고 있다. 즉 하악의 반원 아치의 형성 기준이다. 그러고 대합하는 상악 전치부 및 제1소구치의 반원 아치도 같은 기준이 적용된다. 다시 말하자면 하악의 치아 접촉을 균일하게 하는 반원 아치와 같이 상악 전치부의 편심위 치아 유도도 균일한 치아 접촉을 형성하여야 한다.

균일한 편심위 치아 접촉은 하악 운동이 하나이기 때문이다. 즉 하악이 움직이면 하악 치열궁 단위가 움직이기 때문에 치아 단위의 개념이 아니라 아치를 형성하고 있는 치열궁의 단위로 중심위 최대교두감합위와 편심위 치아 접촉과 이개를 발생한다. 때문에 전치 혹은 전방 유도를 형성하고 있는 전치부 및 제1소구치까지 반원 아치 형성의 동역학적 기준은 균일한 중심위 및 편심위 치아 접촉이다. 즉 균일한 하악 운동이 일어날 수 있도록 균일한 교합 곡면을 형성하여야 한다. 실제 상악 전치부의 설측과 제1소구치 협측 교두의 내사면은 균일한 원의 일부의 형상으로 편심위 치아 접촉이 중심위 최대교두감합위로 수렴할 수 있는 균일한 곡면을 형성하고 있다. 즉 치아의 크기와 형태가 다르지만 편심위 치아 유도를 형성하고 있는 교합 곡면은 균일한 곡면이 되도록 반원 아치를 형성하여야 한다. 때문에 상악 전치의 순면에 inset과 offset이 형성되어 설면의 조합이 균일한 교합 곡면이 되도록 한다. 그리고 하악 전치의 경우에도 측절치와 견치 사이에 offset이 형성되어 있다. 즉 균일한 incisal edge의 배열을 위해 치아의 조합으로 반원 아치를 형성하여 치열궁을 구성한다. 그리고 상하악 반원 아치의 기하학적 구조의 치열궁이 서로 접촉하여 균일한 편심위 치아 유도를 형성한다.

전치부 혹은 전방 반원 아치를 형성하고 있는 치열궁은 구치부 후방 첨두 아치의 기저부와 연결된다. 즉 전치부 및 제1소구치의 반원 아치는 제2소구치와 대구치의 첨두 아치 기저부와 연결되어 치열궁 전체의 교합 곡면을 형성한다. 즉 균일한 교합 곡면이 치열궁 전체에 형성되어 하악 운동이 편심위 치아 유도를 통해 중심위 최대교두감합위로 수렴하게 한다. 때문에 후방 구치부의 첨두 아치는 하악 운동이 후방으로 진행되는 것을 막기 위해 교합 곡면을 형성하고 있다. 즉 전치의 원 혹은 구의 일부의 교합 곡면은 전방과 측방의 하악 운동을 중심위 최대교두감합위로 유도하고 구치의 첨두 아치의 교합 곡면은 뫼비우스mobius curve의 일부가 되어 후방 하악 운동을 전방으로 유도하여 최대교두감합위를 형성한다. 다시 말하자면 치열궁을 형성하고 있는 교합 곡면은 3차원적인 하악 운동의 한계를 형성하여 모든 편심위 치아 접촉을 중심위 최대교두감합위로 유도한다. 즉 구치의 첨두 아치는 wilson과 spee’s curve를 형성하여 측두하악관절 운동과 조화를 이루고 하악골 후방 변위를 막을 수 있어야 한다. 즉 하악골 후방 변위에 대한 스톱 블록stop block을 형성하여 측두하악관절을 보호하여야 한다. 즉 하악 운동에 대한 하악골 후방 변위의 저지능stopping power 阻止能을 형성할 수 있는 기하학적 구조는 첨두 아치 와 교합 곡면의 뫼비우스mobius curve의 조합으로 구성된다.

치열궁의 기하학적 구조는 교합 곡면 형성하여 하악 운동의 한계를 결정하여 모든 편심위 치아 접촉을 중심위 최대교두감합위로 유도 하는 것은 fence theory와 pin과 table 개념으로 설명할 수 있다. 즉 하악골 운동의 한계를 결정하고 있는 균일한 핀과 판이 편심위 치아 접촉 혹은 유도를 균일하게 형성하여 상하 치아 및 치열궁을 기능 형태에 기초한 정반합正反合의 개념의 중심위 최대교두감합위로 수렴하는 것이다. 특히 후방 아치를 형성하고 있는 첨두 아치는 내측과 외측의 2개가 중심위 최대교두감합위를 형성하여 4개의 교합 지지의 개념인 all square를 형성하여 교합수직고경을 결정하면 전치 이개가 발생한다. 즉 중심위 최대교두감합위에서 전치는 구치의 치주 인대의 탄력에 의한 침하를 보상하기 위해 이개 된다. 그리고 작업측 편심위 치아 접촉에 대한 보상적 치아 접촉 혹은 교합 공간의 유지에 내측 첨두 아치를 형성하고 있는 교두 간섭 혹은 조화가 역학을 한다. 즉 외측 첨두 아치의 작용에 내측 첨두 아치가 보상적 보조 작용을 하는 것이다.


그림 15. 반원과 첨두 아치의 쌓기의 분석.
치열궁은 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 분석하여 진단과 치료 계획을 설립한다. 즉 기하학적 기준으로 치아의 위치와 배열 그리고 치아의 형태학적 분석이 가능하다. 때문에 전치부의 반원 아치와 구치부의 첨두 아치의 구조 결합은 치열궁의 안정과 유지에 절대적인 가치를 갖는다. 그리고 중심위 및 편심위 치아 접촉을 결정한다.

하악 운동에 의한 치아 접촉과 이개는 내측과 외측 반원과 첨두 아치의 조화와 간섭에 의해 발생한다. 예를 들어 측방 운동 시 작업측은 외측과 외측 그리고 내측과 내측 아치가 서로 만나고 균형측은 상악 내측과 하악 외측이 조화와 간섭으로 치아 접촉과 이개가 발생한다. 전방 운동에서는 반원 아치 내외측의 간섭으로 전치 유도 구치 이개가 발생하고 후방 운동에서는 상악의 내측과 하악의 외측 아치가 간섭으로 retrusive guidance가 형성되어 전치 이개와 하악 과두의 후하방 운동이 발생한다. 즉 하악 운동의 전후 좌우 3차원적 한계를 아치 구조의 치열궁이 형성하고 있다. 그리고 치열궁을 구성하고 있는 치아의 기능 형태학적 특징에 의해 편심위 치아 접촉과 이개가 발생하여 중심위 최대교두감합위로 수렴한다. 결과적으로 모든 하악 운동은 편심위 치아 접촉과 이개를 통하여 중심위 최대교두감합위로 다시 돌아 온다. 그리고 다시 하악 운동의 단위가 중심위 최대교두감합위에서 시작하여 편심위 치아 접촉과 이개를 거쳐 또 다시 중심위 최대교두감합위로 돌아 오는 과정이 반복해서 발생한다. 그리고 이 과정에서 발생하는 치아 접촉에 의한 교합 하중은 아치 구조를 통해 분산된다.



그림 16. 상악 치열궁의 기하학적 구조 분석.
상악 치열궁은 반원과 첨두 아치의 분해 혹은 작도로 분석하고 진단할 수 있다. 즉 두개의 원의 중첩과 분할의 반원 아치와 두개의 원의 분할인 베시카 피시스vesica piscis를 기본으로 하는 첨두 아치를 기준으로 반원과 첨두 아치로 형성된 기하학적 구조로 해석할 수 있다. 그리고 제2대구치 후방을 원점으로 베시카 피시스vesica piscis를 이용한 치열궁의 2개의 첨두 아치를 형성한다. 치열궁의 무게 중심에 2개의 원을 작도하고 분할하여 형성된 반원을 전치부의 치열궁과 일치 시킨다.

치열궁의 기하학적 해석은 치과 치료에 필요한 설계 도면을 제공한다. 즉 교합 분석과 진단 그리고 치료 계획의 설립에 중요할 뿐만 아니라 구체적인 치료 과정에 직접적인 기준을 제공한다. 예를 들어 교정 치료의 경우 대부분은 치아 배열에 의한 치열궁의 형성과 악간 관계의 개선이다. 즉 발치 교정의 경우 발치 공간의 폐쇄와 함께 치열궁의 완성이 1차적인 치료 과정이다. 그리고 상하 악간 관계를 상하 치열궁의 정반합正反合의 개념으로 맞추는 것이다. 비 발치 교정의 경우에도 치열궁의 기하학적 구조를 완성하고 상하 악간 관계를 교정력을 가하여 상하 치열궁을 일치할 수 있게 조절 한다. 결국 교정 치료의 본질은 치열궁의 기하학적 구조의 완성과 상하 치열궁의 결합이다. 그리고 상하 악간 관계 및 측두하악관절 그리고 근신경계의 조절과 같은 환경 요소의 복합적인 상호 작용으로 중심위 최대교두감합위가 형성되면 편심위 치아 접촉과 이개가 교합 곡면 및 치아의 기능 형태학적으로 결정된다. 때문에 치열궁의 기하학적 구조 분석은 교정 치료의 진단과 치료 계획의 설립에 기준이 된다. 일반적인 보철 치료 및 full mouth rehabilitation과 같은 광범위한 치아 형태학적 수복의 경우에도 치열궁의 기하학적 분석을 기준으로 진단과 치료 계획을 수립하여야 한다. 즉 수복의 형태에 대한 명확한 기준이 없이 try & error 식으로 무한 반복적 치료를 하거나 모조건 하나의 형태를 기준으로 교합의 생물학적 다양성을 무시하고 수복할 수는 없는 것이다. 다시 말하자면 치열궁의 기하학적 구조에 따른 치아 형태는 하나의 하악 운동을 반영하는 동상의 개념으로 예측할 수 있다. 즉 전치와 구치 그리고 상하 치아의 기능 형태학적 특징은 하나의 하악 운동을 반영하기 때문에 모두 같은 형태이다. 예를 들면 전치의 형태를 보면 구치의 형태를 예측할 수 있고 대합치의 형태를 알면 수복 치아의 형태가 결정된다. 그리고 이런 기능적 형태는 치열궁에서 상대적인 위치에 따라 다르게 보인다. 그러나 위상동형位相同型의 개념으로 수복할 치아 및 치열궁의 형태학적 예측이 가능하다.

다양한 크기와 형태의 치아를 배열하여 반원과 첨두 아치를 결합한 치열궁을 형성하는 것은 교합의 생물학적 다양성biodiversity을 기하 역학적으로 해석하는 것이다. 즉 모든 교합을 이루고 있는 치아의 크기와 형태 그리고 치열궁의 기하학적 구조의 다양한 자연적 발현을 분석하여 하악 운동의 동역학적 형태로 진단하는 것이다. 다시 말하자면 형태는 기능을 따른다. 때문에 자연계에 이유가 없는 형태는 존재하지도 않고 존재할 수도 없다. 결국 치과 치료의 궁극적인 목적은 치아 및 치열궁의 형태학적 수복 혹은 재활에 있기 때문에 하악 운동을 기준으로 기하학적 구조를 설계하여야 한다. 그리고 치아의 크기와 형태에 따른 다양한 치열궁의 형태를 예측하여야 예지성 있는 치과 치료를 시행할 수 있다. 예를 들면 작은 치아의 크기는 작은 치열궁을 형성할 수 있기 때문에 상하 치아 크기의 상대적인 차이는 부정 교합을 예측한다. 결국 치아의 크기 차이를 해결하여야 교정 치료가 가능하다. 다시 말하자면 교정 치료는 치아의 배열을 통하여 치열궁을 재구성하는 치료이기 때문에 치아의 형태학적 및 크기의 문제를 해결하지 않으면 교정 치료를 끝낼 수 없다.

치아의 배열에 의한 치열궁의 형성은 치아의 크기와 형태에 의존한다. 따라서 치아의 크기는 치열궁의 크기를 조절하고 형태는 치열궁의 형태를 결정짓는다. 결과적으로 치열궁의 크기와 형태를 진단하기 위해서는 치아의 형태와 크기를 분석하여야 한다. 실제 교정 치료의 임상적 2단계는 치열궁의 완성과 상하 치열궁의 결합이다. 때문에 치아의 형태와 크기를 분석하는 것은 치열궁의 완성과 상하 치열궁의 결합에 분석적 기초를 제공한다. 예를 들면 상악 전치부 및 제1소구치의 반원 아치는 전치부 설면과 제1소구치 협측 교두의 내사면을 균일한 교합 곡면을 형성하는 것이다. 때문에 치아의 형태학적 특징을 고려하여 배열하여야 한다. 즉 전치부의 arch wire에 inset과 offset을 조절하여 상악 전치의 설면이 균일한 반원 형태의 교합 곡면이 되도록 하여 입체적으로 반구를 형성한다. 결과적으로 구의 동역학적 특징인 중심으로 수렴이 작용하여 전방과 측방의 하악 운동을 하악골 중심위로 수렴할 수 있도록 한다. 결국 다양한 크기와 형태의 전치 및 제1소구치의 배열은 다양한 크기와 형태의 arch wire를 요구한다. 최종적인 치열궁의 기하학적 형태는 반구 형태의 반원 아치를 형성하여 전방 및 측방 하악 운동을 중심위로 유도하는 것이다. 때문에 치아의 크기와 형태에 기반한 치열궁을 형성하여야 한다.

그림 17. 치아의 기능 해부학적 분석.
치열궁을 형성하는 치아는 다양한 기능 해부학적 형태를 가지고 있다. 즉 크기와 형태가 모두 다른 치아를 배열하여 치열궁의 기하학적 구조를 형성하기 위해서는 교합 곡면을 하악 운동의 동역학적 기준으로 맞추어야 한다. 즉 상악 전치부는 중절치와 측절치 그리고 견치의 설측 교합면이 균일할 수 있도록 순측 면의 조합이 불규칙해 진다. 즉 측절치 inset과 견치의 offset을 형성하여 치아를 배열하여야 한다. 그리고 전치부의 incisal edge가 제1,2소구치를 지나 구치의 협측 교두 근원심 edge가 연결되어 반원 아치와 첨두 아치가 결합된다.

구치부의 치아 배열은 전치부의 반원 아치의 연장으로 첨두 아치의 기초부를 형성하는 것이다. 그리고 외측과 내측 첨두 아치의 간섭으로 후방 하악 운동을 하악골 중심위로 유도하여야 한다. 때문에 제2소구치 및 대구치의 교두 형태와 크기는 내외측 첨두 아치의 기하학적 구조를 결정한다. 즉 교두의 크기와 형태에 따른 제2소구치와 대구치의 크기와 형태는 치열궁 후방 내외 첨두 아치의 기하학적 구조를 형성한다. 그리고 치아 경사의 배열에 의한 교합 곡면의 형성은 편심위 치아 유도를 조절한다. 때문에 전치뿐만 아니라 소구치와 구치의 크기와 형태는 치열궁의 기하학적 결정 요소이다. 다시 말하자면 전치부의 반원 아치를 형성하고 있는 교합 곡면이 소구치를 통과하여 대구치까지 연결되어 하나의 교합면 띠strip를 이룬다. 하악 치열궁은 전치와 견치의 incisal edge를 연결한 선이 제1소구치의 협측 교두의 근원심 edge와 연결되고 제2소구치와 대구치 협측 교두 edge와 하나의 선으로 반원과 첨두 아치의 복합 구조를 형성한다. 그리고 제2소구치 및 대구치의 설측 교두는 내측 첨두 아치를 형성하여 교합면의 띠를 형성한다. 즉 하악 교합면은 제2소구치와 대구치에만 존재한다.


그림 18. 상하악 치열궁의 기하학적 구조 분석.
다양한 크기와 형태의 치아를 배열하여 치열궁의 기하학적 구조를 하악 운동의 동역학적 형태에 조화와 간섭으로 중심위 최대교두감합위 및 편심위 치아 접촉과 이개를 형성하여야 한다. 즉 상하 치열궁의 기하학적 구조의 일치와 불일치 그리고 하악 운동에 의한 하악 치열궁의 움직임에 대한 상악 치열궁의 조화와 간섭이 최대교두감합위 및 편심위 치아 접촉 혹은 유도와 이개를 결정한다. 때문에 다양한 형태와 크기의 치아 배열로 치열궁의 기하학적 구조가 하악 운동의 동역학적 형태와 일치하여 치아 접촉과 이개를 형성해야 한다.

실제 임상에 있어서 중심위 치아 접촉과 편심위 치아 접촉은 holding cusp의 개념에 교합면의 기하학적 형성으로 분석하여야 한다. 즉 중심위 최대교두감합위를 형성하고 있는 치아 접촉은 holding cusp이 대합하는 교합 면에 3차원적으로 안정되는 것을 의미 한다. 그리고 편심위 치아 접촉은 holding cusp이 대합하는 교합면을 접촉하여 지나가는 흔적이다. 때문에 holding cusp에 대합하는 교합면을 형성하는 내외측 첨두 아치 사이 공간을 분석하여야 편심위 치아 접촉과 이개를 진단할 수 있다. 다시 말하자면 교정 치료의 1단계 목표인 치열궁의 기하학적 구조 완성은 holding과 non-holding cusp의 균일한 집단화로 균일한 교합면이 집단화 된 곡면을 형성하는 것이다. 즉 하나의 하악 운동에 holding과 non-holding cusp 사이의 교합면의 균일한 집단화로 중심위 및 편심위 치아 접촉을 형성하여야 한다. 결국 중심위 치아 접촉은 holding cusp이 있는 치아에서만 형성되기 때문이다. 그리고 편심위 치아 접촉은 하악 운동에 의한 holding cusp의 이동 궤적에 대합하는 교합면의 접촉이다. 이런 이유로 holding cusp은 중심위와 편심위 치아 접촉이 동일한 하나의 치아 접촉으로 형성되고 대합하는 holding과 non-holding cusp 사이 교합면에 형성되는 중심위 및 편심위 치아 접촉은 분리되어 있다. 다시 말하자면 holding cusp은 중심위와 편심위 치아 접촉이 동일한 점 혹은 면으로 나타나고 대합하는 교합면은 중심위 치아 접촉과 편심위 치아 유도와 이개가 분리되어 형성된다. 그리고 holding cusp과 non-holding cusp을 기준으로 한 교합 곡면의 형성은 중심위뿐만 아니라 편심위 치아 접촉과 이개에 영향을 미친다. 때문에 교정 치료뿐만 아니라 모든 치과 치료는 holding cusp과 non-holding cusp의 기하학적 배열을 기준으로 교합 곡면의 균일성을 평가하여 가능한 교합 곡면을 형성하여야 한다. 그리고 상하 치열궁의 기하학적 구조 일치로 안정적인 중심위 최대교두감합위를 형성하여 편심위 치아 접촉과 이개의 동역학적인 기준을 형성하여야 한다.

치열궁을 형성하고 있는 치아의 형태학적 특징은 교합 곡면의 기하학적 구조를 결정한다. 예를 들면 교합면은 holding과 non-holding cusp 사이의 면적으로 대합하는 holding cusp과 편심위 치아 접촉을 형성한다. 때문에 교합면은 소구치와 대구치의 holding과 non-holding cusp 사이에서 형성되고 하악 제1소구치의 경우 설측 교두의 발육 저하로 교합면이 감소되거나 상실된다. 상악 전치의 경우 holding cusp이 저 발육되어 있으나 대합하는 하악 전치의 incisal edge가 holding cusp으로 편심위 치아 접촉 혹은 유도를 제공하는 교합 곡면이 형성된다. 반대로 하악 전치의 incisal edge는 holding cusp이고 대합하는 상악 전치의 holding cusp이 발육 저하로 교합하지 않기 때문에 교합 곡면을 형성하지 않는다. 즉 4전치와 견치는 교합 곡면을 형성하지 않고 설측 교두가 발육 저하된 제1소구치는 미완성된 교합면을 갖는다. 결국 하악 치열궁은 제2소구치와 대구치에서만 형성되고 상악은 치열궁을 형성하고 있는 모든 치아에 존재한다.

교합 곡면의 형성은 치과 치료에 있어서 구체적인 치료 방향을 제시하고 있다. 예를 들어 교정 치료뿐만 아니라 full mouth rehabilitation과 완전 의치와 같은 광범위한 교합 곡면의 수복에 객관적인 치료 방법을 유도한다. 즉 보철적 수복을 위해 교합 곡면의 균일성을 맞추는 교합면 template의 사용은 하악 교합 곡면을 기준한다. 상악 혹은 하악 모형을 평균치로 교합기에 부착하고 하악 교합 곡면을 균일하게 맞추기 위하여 template를 사용한다. 즉 해부학적으로 안정적인 landmark를 기준으로 상악 혹은 하악 모형을 교합기 중앙에 수평과 수직에 맞추어 부착하여 하악 교합 곡면의 균일성을 형성하기 위한 template를 사용할 수 있도록 한다. 이런 평균치 모형 부착을 사용한 교합기의 사용은 기하학적으로 많은 장점이 있다. 즉 기공 작업이 객관화되어 비교적 간단하게 교합 곡면과 치열궁의 수평과 수직을 맞출 수 있다. 반대로 facebow를 이용한 모형 부착의 경우 교합 곡면 및 치열궁의 수평과 수직과 같은 기하학적 기준을 맞출 수 없어 3차원 조절이 가능한 template를 사용하여 하악 치열궁의 교합 곡면을 설계하여야 한다. 결국 모든 template는 하악 치열궁의 교합 곡면을 맞추는 것이다. 이유는 상악 교합 곡면은 전치부를 포함하여 3차원적으로 복잡한 교합 곡면의 구조를 가지고 있어 하나나 소수의 template로 모든 교합 곡면을 맞출 수 없기 때문이다.


그림 19. 교정 치료와 반원과 첨두 아치의 쌓기.
교정 치료의 교합학적 2단계는 치열궁의 형성과 상하 치열궁의 일치이다. 즉 발치 혹은 비 발치 교정에 상관없이 치열궁을 치아의 형태와 크기를 기준으로 형성하고 상하 치열궁의 기하학적 구조의 일치시키는 것이다. 다시 말하자면 1단계에서 형성된 상하 치열궁의 크기와 기하학적 구조가 일치하지 않는다면 상하 치아의 대합 관계에 불 일치가 발생한다.

실제 임상에 있어서 하악 치열궁 및 교합 곡면을 설계하는 원칙은 제2소구치 및 대구치에 형성되어 있는 교합 곡면을 template 및 기타 컴파스를 이용한 기하학적 작도를 통하여 균일한 4 인치 구면의 일부가 되게 wilson과 spee’s curve를 부여한다. 그리고 협측 및 설측 교두의 incisal edge가 첨두 아치를 형성하고 협측 첨두 아치를 전치부의 반원 아치에 연결하여 치열궁의 기하학적 구조를 완성 한다. 즉 4 전치와 견치의 incisal edge가 반원 아치를 형성하여 제1소구치를 통하여 제2소구치 및 대구치의 첨두 아치와 연결된다. 그리고 하악 중절치 사이를 기준으로 내부의 첨두 아치를 형성하고 있는 소구치 및 대구치의 설측 교두와 함께 4 인치 구면설을 이루고 있다. 이런 기하학적 구조 분석을 통하여 하악 치열궁 및 교합 곡면을 설계를 시행하고 상악 치열궁 및 교합 곡면을 진단하여야 한다. 즉 상하 치열궁 및 교합 곡면의 일치를 기준으로 분석하고 진단한다.



그림 20. 상하악 치열궁 형성의 교정적 구조 분석.
치열궁의 전방 반원 아치는 무게 중심에서 양쪽 제1소구치와 견치 사이를 기준 형성한다. 그리고 전치와 견치의 설측면과 제1소구치의 협측 교두의 내사면이 반원 아치가 형성하는 3차원 구면의 일부로 균일한 교합 면을 제공할 수 있어야 한다. 즉 전치부 교합면은 구면의 일부로 하악 운동에 하악 치열궁의 전방의 반원 아치와 접촉하여 전방 및 측방 치아 유도를 형성하여 하악을 중심위 최대교두감합위로 이동 시킨다. 그리고 후방의 첨두 아치는 최대교두감합위의 치아 접촉을 형성한다.

상악 치열궁의 기하학적 구조에 의한 교합 곡면은 전방 반원과 후방 첨두 아치의 2 부분이 일치와 불일치 혹은 조화와 간섭으로 교합 곡면을 형성한다. 다시 말하자면 하악 치열궁이 형성하고 있는 교합 곡면은 wilson과 spee’s curve가 하나의 곡면을 형성하여 4인치 구면의 일부가 되는 반면에 상악 교합 곡면은 제2소구치 및 대구치는 하악과 일치하고 전치의 반원 아치는 하악과 간섭을 일으킨다. 즉 하악의 반원 아치가 상악의 반원 아치에 대합하여 간섭을 일으켜 전치 유도 구치 이개가 발생한다. 그러나 곡면의 일부가 사면으로 만나기 때문에 중심위 최대교두감합위에서는 접촉하지 않아야 한다. 즉 상하 제2소구치 및 대구치의 치열궁과 교합 곡면은 첨두 아치를 형성하여 같은 방향의 곡면으로 4인치 구면의 일부로 일치하여야 하고 전치 및 견치 그리고 제1소구치의 치열궁과 교합 곡면은 반원 아치를 서로 반대 방향으로 형성하여 구형의 교합 곡면이 서로 간섭을 일으키면 저치 유도와 구치 이개가 발생한다.

때문에 하악 치열궁은 전방 반원 아치와 후방 내외측 첨두 아치가 같은 방향으로 같은 구면의 일부를 형성하고 있는 것과 반대로 상악 치열궁은 전방 반원 아치와 후방 내외측 첨두 아치가 반대 방향을 교합 곡면을 형성하고 있다. 즉 상악 후방 첨두 아치는 하악 첨두 아치와 같은 방향으로 조화를 이루고 있고 전방 반원 아치는 서로 반대 방향으로 간섭이 발생하여 전치 유도 구치 이개가 형성된다. 이런 전방 반원 아치의 간섭과 후방 첨두 아치의 조화는 전치 유도가 붕괴되어도 구치부가 조화를 이룰 수 있는 기하학적 근거를 제공한다. 예를 들어 전치 및 견치의 기능성 마모로 견치 옥은 전치 유도가 군기능으로 진행되는 경우는 전방의 반원 아치의 간섭의 결과로 전치 유도가 파괴되거나 마모되어 구치의 첨두 아치를 형성하고 있는 제2소구치가 편심위 치아 유도 혹은 접촉에 포함되는 것이다. 그리고 계속해서 기능성 마모가 진행되면 균형 교합에서 완전 균형 교합으로 이행된다. 때문에 치과 치료에 이런 과정의 역 설계가 가능하여야 한다.

다양한 크기와 형태의 치아는 다양한 치열궁의 형태를 구성한다. 즉 교합의 생물학적 다양성biodiversity을 기하 역학적으로 해석하면 치열궁의 다양성이다. 다시 말하자면 치열궁의 기하학적 해석에 크기와 형태에 대한 다양성이 자연적인 교합의 표현이다. 예를 들면 치열궁의 형태와 크기는 신체의 특징과 상호 연관 관계가 있다. 둥그런 치아에 둥그런 치열궁 아치 그리고 둥그런 안모와 체형은 밀접한 연관 관계가 있으며 큰 악궁과 체구의 크기는 비례 관계에 있다. 물론 치아의 크기에 비하여 작거나 큰 체구의 부조화도 발생한다. 그러나 교합의 기능과 환경 요소의 복합적 작용으로 신체의 성장 발육과 상호 작용을 설명할 수 있다. 때문에 삼각형 및 사각형 치아의 형태에 대한 치열궁의 기하학적 구조를 분석하여 하악 운동과의 연관 관계를 분석하고 진단하여야 한다.

악안면 및 두개를 포함한 신체의 특징은 3가지로 나누어 분석할 수 있다. 즉 cephalic 혹은 cranial index를 mesocephalic ‘mediuam headed’와 brachicephalic ‘short headed’ 그리고 dolicocephalic ‘long headed’으로 나누고 치열궁의 형태와 밀접한 상호 관계가 성립한다. 즉 치열궁의 형태는 악골의 형태를 결정하고 악골의 형태는 안면골 및 두개의 성장 발육에 영향을 준다. 그리고 치열궁의 크기와 기능은 저작 기능과 관련해 신체의 성장 발육에 영향을 준다. 때문에 치아의 형태와 크기에 의한 치열궁의 형태와 크기를 분석하면 악안면 및 두개 그리고 신체의 기능 형태학적 특징을 예측할 수 있다. 반대로 cephalic index를 분석하면 치열궁의 기하학적 형태와 크기를 예측할 수 있다. 결국 cephalic index와 반원 아치와 첨두 아치로 이루어진 치열궁의 dental index를 비교 분석하여 교합 진단을 시행한다. 즉 치열궁의 기하학적 구조는 전치의 반원 아치의 크기와 후방 첨두 아치의 크기의 비례와 조합으로 square와 oval 그리고 triangular arch로 나누어 dental index를 분석하고 악안면 및 두개의 cephalic index와 상호 비교하여 교합 진단을 시행한다. 그리고 하악 운동의 동역학적 분석과 진단으로 치아 접촉과 이개를 평가하여 치과 치료를 계획하여야 한다. 예를 들어 치과 교정 및 full mouth rehabilitation 등과 같은 치료의 목적은 하악 운동의 동역학적 특징에 조화로운 치열궁의 기하학적 구조이다. 때문에 cephalic index와 하악 운동의 동역학적 기준에 적합한 dental index를 결정하여야 한다. 즉 악안면 및 두개의 기하학적 구조와 하악 운동의 동역학적 기준에 맞는 치열궁을 형성하여야 한다.


그림 21. 치열궁의 형태의 다양성.
치열궁은 다양한 크기의 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 다양한 치열궁의 형태가 발현 한다. 즉 square와 oval 그리고 삼각형의 치열궁의 기하학적 형태는 다양한 크기의 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 분석할 수 있다. 그리고 치열궁의 크기와 기하학적 형태는 악안면 및 두개와 기능 형태학적 상호 연관되어 있다. 즉 치열궁의 형태는 악골 및 안면골 그리고 두개골의 성장 발육에 영향을 준다.



그림 22. 악안면 및 두개와 치열궁의 기하학적 구조 분석.
악안면 및 두개의 형태를 나타내는 cephalic index와 치열궁의 반원과 첨두 아치의 기하학적 구조의 연결로 인한 dental index는 상호 연관성을 가지고 있다. 즉 oval dental arch는 mesocephalic과 square dental arch는 brachicephalic head와 관련되어 있으며 triangular dental arch의 dental index는 dolicocephalic cranial index와 일치한다. 때문에 교정 및 악교정 수술의 진단과 치료에 있어서 dental index와 cephalic index의 분석을 통하여 교합 공간에 대한 진단이 선행되어야 한다. 그리고 상하 치열궁의 기하학적 일치와 불 일치와 악간 관계에 의해 중심위 최대교두감합위 치아 접촉이 형성되고 하악 운동의 동역학적 형태에 의한 상하 치열궁의 기하학적 구조의 조화와 간섭으로 편심위 치아 접촉과 이개가 결정된다. 다시 말하자면 dental index는 치열궁의 기하학적 구조이고 cephalic index는 상하 악간 관계와 하악 운동의 동역학적 형태이다. 때문에 dental과 cephalic index의 일치와 불 일치는 교합 공간을 결정한다.


그림 23. 치열궁의 기하학적 구조 분석 - 측정measurement.
치열궁의 형태인 dental index는 장경length과 폭경width의 비례로 분류한다. 즉 치열궁의 전후 길이를 장경으로 하고 좌우 치열궁 양쪽 사이를 폭경으로 oval을 기준으로 square와 triangular dental arch로 분류한다. 이런 dental index의 중심 기준이 되는 oval dental arch는 후방 내외측 첨두 아치를 형성하는 두개의 원의 분할인 베시카 피시스vesica piscis가 치열궁을 형성하는 최 후방 구치의 holding과 nonholding cusp에 중심이 존재한다. 때문에 내측 첨두 아치의 첨단이 중절치 사이와 일치한다. 즉 장경이 폭경의 비율은 내측 첨두 아치에서는 일치하고 외측 첨두 아치에서는 장경이 증가한다. 때문에 치열궁의 기하학적 구종의 측정은 장경과 폭경의 측정과 비례를 파악하고 전치와 견치의 key와 corner stone, 소구치의 bridge 그리고 대구치의 fundamental stone의 길이를 측정하여 비교한다.



그림 24. 다양한 치열궁 형태의 기하학적 구조 분석.
다양한 형태의 치열궁은 반원과 첨두 아치의 분해 혹은 작도의 변화로 분석하고 진단할 수 있다. 즉 두개의 원의 중심을 변화시켜 중첩과 분할 결과로 형성된 베시카 피시스vesica piscis를 기본으로 하는 첨두 아치를 기준으로 후방 구치부의 치열궁을 분석할 수 있다. 그리고 반원 아치의 지름을 후방 구치부를 기준으로 형성된 첨두 아치와 일치시키면 다양한 형태의 치열궁을 분석하고 진단할 수 있다. 즉 치열궁의 다양성을 다양한 크기의 반원과 첨두 아치로 형성된 기하학적 구조로 해석할 수 있다. 다시 말하자면 후방 구치부 및 소구치의 holding과 nonholding cusp을 연결하는 다양한 크기의 내외측 첨두 아치와 전치 및 견치의 기하학적 배열에 따라 전방의 반원 아치의 크기를 조절하여 후방 첨두 아치와 결하여 dental index를 결정한다. 예를 들면 내부의 첨두 아치의 첨단이 중절치 사이에 일치하고 전방 반원 아치의 지름이 견치와 소구치 사이의 폭경과 일치하면 oval dental arch의 기준이 된다. square arch는 첨두 아치의 장경과 반원 아치의 지름이 증가하고 triangular arch는 감소한다. 그리고 square arch는 첨두 아치의 첨단이 외부에 존재 하고 triangular arch는 내부에 존재 한다.

다양한 크기와 형태의 치아에 의해 구성되는 다양한 형태의 치열궁은 상하 대합 관계로 교합 공간을 구성한다. 즉 상하 치열궁의 형태는 생물학적 다양성에 따라 서로 조화와 간섭으로 중심위 및 편심위 치아 접촉과 이개의 관계를 형성한다. 다시 말하자면 상하 치열궁의 기하학적 해석에 크기와 형태에 대한 다양성의 조화는 자연적인 교합의 표현이다. 예를 들면 상하 치열궁의 형태와 크기는 치아의 특징과 상호 연관 관계가 있다. 둥그런 치아에 둥그런 치열궁 아치 그리고 악궁과 안면골의 구조와 형태는 밀접한 연관 관계가 있으며 악궁과 안모의 크기도 비례 관계에 있다. 물론 치아의 크기에 비하여 작거나 큰 안모의 부조화도 발생한다. 그러나 교합의 기능과 환경 요소의 복합적 작용으로 악안면 영역의 성장 발육과 상호 작용을 설명할 수 있다. 때문에 삼각형 및 사각형 치아의 형태에 대한 치열궁의 기하학적 구조를 분석하여 하악 운동과의 연관된 악골과 측두하악관절과 안면 및 두개의 관계를 분석하고 진단하여야 한다.

치열궁의 크기와 형태는 치아의 크기와 형태 그리고 배열에 의해 결정된다. 그리고 상하 치열궁의 크기와 형태는 기능적 혹은 상보적 대칭의 원리로 악간 관계에 따라 전후 교합 관계가 형성된다. 즉 앵글씨 분류 1,2,3급 교합이 형성된다. 그리고 악간 관계는 1차적으로 치열궁 전방의 반원 아치의 영향을 받는다. 2차적인 영향은 후방 첨두 아치에 형성된 retrusive guidance의 형성과 관련되어 있다. 즉 상하 치열궁의 형태와 크기는 기능 대칭의 관계로 악궁의 성장 발육을 조절하여 악간 관계에 영향을 미친다. 그리고 악궁의 성장은 측두하악관절 및 안면 그리고 두개의 성장 발육을 조절한다. 때문에 치열궁의 크기와 형태를 조절하여 악궁 및 악안면 영역의 성장 발육에 영향을 미치는 치아의 크기와 형태는 교합 공간을 결정하는 DNA와 같은 의미를 가지고 있다. 실제 임상에 있어서 중심위 및 편심위 치아 접촉의 한계를 결정하는 치열궁의 기하학적 형상 혹은 구조는 하악 운동을 조절하여 동역학적 형태를 기준으로 악간 관계를 형성한다. 예를 들어 전방과 측방 치아 유도를 형성하는 전방의 반원 아치가 크고 overbite가 증가하면 하악골 성장은 후방으로 치우친다. 그리고 후방 치아 유도를 형성하는 첨두 아치가 작으면 하악골은 후방 변위하여 앵글씨 분류 2급 부정 교합이 발생한다. 반대로 전방 반원 아치의 작고 overbite가 감소하면 하악골은 전방 변위 한다. 그리고 후방 첨두 아치에 형성된 retrusive guidance가 역전되거나 높아 쐐기 효과가 발생할 수 있다.


그림 25. 치열궁의 형태의 다양성 - 타원형.
치열궁 형태의 기준이 되는 타원형은 비례적인 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 구성 된다. 즉 타원형 치열궁의 기하학적 형태는 비슷한 크기의 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 치열궁의 중심에 무게 중심이 일치하는 기하학적 분석을 할 수 있다. 그리고 타원형 치열궁의 크기와 기하학적 형태는 타원형의 악안면 및 두개와 기능 형태학적으로 연관되어 있다. 즉 치열궁의 형태는 악골 및 안면골 그리고 두개골의 성장 발육에 영향을 준다.

하악골 성장 발육에 있어서 상하 치열궁의 형성 과정에서 조화와 간섭은 결정적인 역할을 한다. 그리고 상하 치열궁의 무게 중심은 하악 운동의 동역학적 기준이 되어 악골 및 안면골 성장 발육을 조절한다. 즉 악골 및 악안면 영역의 성장 발육은 치열궁의 형성과 직접적으로 관련된 치아의 형태와 크기 그리고 상하 교합 관계에 의해 형성된 중심위 및 편심위 치아 접촉에 의해 1차적으로 영향을 받고 하악 치열궁 및 악골의 무게 중심에 의해 2차적으로 조절된다. 때문에 치열궁의 분석과 진단은 교합 공간뿐만 아니라 악안면 영역의 기하 구조의 동역학적 분석과 진단에 기초를 제공한다. 다시 말하자면 정상 혹은 생리적 교합과 병리적 교합의 분석과 진단은 치열궁의 구조 분석과 하악 운동의 동역학적 형태 그리고 악안면 영역의 교합력 분산을 기준으로 시행하여야 한다.




그림 26. 치열궁의 기하학적 구조 분석 - 사각형과 삼각형.
사각형과 삼각형 치열궁도 반원과 첨두 아치의 비례 분해 혹은 작도로 분석하고 진단할 수 있다. 즉 전방 반원 아치와 후방 두개의 첨두 아치의 비례를 기준으로 치열궁의 기하학적 구조와 무게 중심의 위치를 해석할 수 있다. 사각형 치열궁은 전방 반원 아치가 커지고 후방 첨두 아치는 작아져 치열궁의 무게 중심은 후방으로 이동한다. 반대로 삼각형 치열궁은 전방 반원 아치는 작아지고 후방 첨두 아치는 커져 무게 중심이 전방으로 변위한다.

타원형oval, 사각형square 그리고 삼각형triangular 형태의 치열궁은 같은 형태의 악골과 안면골 그리고 두개골의 성장 발육에 결정적인 역할을 한다. 즉 하악 운동의 무게 중심을 기준으로 악골과 안면골 그리고 두개에 부착된 근력의 영향으로 골 조직의 성장 발육이 조절된다. 때문에 하악 운동을 위한 근육의 힘에 대한 action과 reaction의 개념으로 악골과 안면골 그리고 두개골의 성장 발육을 이해하여야 한다. 즉 악골 및 안면골 그리고 두개는 근육이 긴장하는 과정에서 근 부착 고정을 제공하기 때문에 reaction의 개념으로 힘을 받는다. 그리고 action의 개념으로 근육의 힘이 하악골을 움직인다. 그리고 하악 운동에 대한 reaction의 개념으로 상하 치열궁이 접촉하여 저작과 연하 등과 같은 악기능이 진행된다. 그리고 치아 접촉에 의해 reaction의 개념으로 교합 하중이 발생한다.

실제 임상에 있어서 저작 과정에서는 치아가 접촉하지 않는다. 즉 치아 사이에 음식물이 존재하여 직접적으로 치아가 닿지 않는다. 결국 상하 치열궁 혹은 치아가 근접하는 과정에서 음식물이 분쇄 혹은 분리 되고 치아 접촉하면 reflex가 작용하여 최대한 빨리 치아 접촉을 이개하여 과도한 교합력이 치아에 직접 전달되는 것을 예방한다. 반대로 상하 치아 혹은 치열궁의 직접적인 접촉이 반복되는 이갈이bruxism나 이악물기clenching가 발생하면 치질齒質 파괴가 급속히 가속화 된다. 때문에 생리적 한계 내에서 교합력의 효율적인 전달은 치아 접촉이 되지 않는 상황에서 상하 치열궁이 서로 근접하는 것이다. 때문에 치열궁과 함께 3차원적인 교합 공간을 악골의 악궁의 형태는 치열궁과 동일하고 하악 운동의 reaction으로 발생한 교합 하중의 전달의 형태도 치열궁을 형태와 동일하다.

치열궁의 형태의 균형은 타원형oval을 기준으로 사각형과 삼각형으로 나뉘어 진다. 그리고 악골과 안면골 그리고 두개의 형태도 타원형으로 하악골 및 악안면 무게 중심이 중앙에 존재한다. 즉 전방의 반원 아치와 후방 좌우의 첨두 아치의 3분할의 비율이 균형을 이루어 하악 운동의 무게 중심이 치열궁의 중심과 일치한다. 그리고 하악골의 무게 중심과 치열궁의 무게 중심이 균형을 이루고 중심위 및 편심위 치아 접촉과 이개가 형성된다. 즉 치열궁의 무게 중심과 하악골의 무게 중심이 전후 균형과 좌우 대칭의 개념으로 조화를 이루고 있다. 다시 말하자면 전치부의 반원 아치와 측두하악관절의 반원 아치가 전후방 한계와 균형을 이루고 치열궁과 악골의 무게 중심이 지렛대 원리로 비례와 균형을 이루고 있다. 결국 상하 치아 혹은 치열궁의 접촉과 측두하악관절을 기준으로 하악 운동의 지레 작용이 발생한다. 저작근 및 기타 관련된 근력의 합은 치열궁의 무게 중심에 일치하여야 한다. 결과적으로 전방 전치부의 반원 아치는 3급 지레가 발생하고 후방 구치부 첨두 아치는 2급 지레가 작용한다. 때문에 전치는 하악 운동의 조절에 관련된 치아 접촉 혹은 유도가 발생하고 구치는 저작 효율에 관련된 치아 접촉으로 중심위 최대교두감합위가 형성된다. 다시 말하자면 전치는 하악 운동을 조절하는 편심위 치아 접촉이 3급 지레의 원리로 발생하고 구치는 저작 하중이 증폭되는 2급 지레의 원리가 작용한다.

치열궁의 기하 역학적 분석에 의한 진단은 악안면 및 두개의 성장 발육의 분석에 기초를 제공한다. 즉 functional matrix theory에 기초를 둔 “기능이 형태를 결정하는 것”은 교합력의 발생과 분산 때문이다. 즉 악골 및 악궁에 부착된 저작근과 안면 표정근 그리고 연하와 발음 등에 관련된 모든 근육의 활성은 악골뿐만 아니라 안면골 및 두개의 형태를 조절하는 것이다. 그 중에 연하와 발음 등과 같은 기능성 근력은 약력으로 구분하고 저작에 관련된 근력은 강력으로 분류한다. 즉 강한 힘과 약한 힘 모두가 하나의 형태로 결합하여 악골뿐만 아니라 안면골 및 두개의 성장 발육에 영향을 미친다. 때문에 치열궁의 기능 역학적 형태는 악안면 및 두개골의 성장 발육에 결정적인 역할을 하고 연하와 발음 그리고 호흡에 직간접적으로 영향을 미친다. 다시 말하자면 악골 및 안면골은 근육의 활동과 치아 접촉에 의한 직간접적인 교합력 및 교합 하중의 발생과 분산의 과정에서 적응성 혹은 반응성으로 성장 발육에 직 간접적인 영향을 준다. 그리고 두개의 성장 발육도 영향을 받는다.


그림 27. 타원형 치열궁의 기하학적 구조 분석.
타원형 치열궁은 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 분석할 수 있다. 특히 치열궁 내측과 외측 경계를 형성하고 있는 2개의 첨두 아치를 기준으로 전방 원을 형성하고 후방 양쪽의 첨두 아치와 원의 작도로 분해할 수 있다.

실제 근육의 활동은 근 부착으로 골 조직의 단위에 전달되고 관절과 인대에 의해 조절 된다. 그리고 근육 단위는 골 조직 단위를 공유하여 연결되거나 관절로 골 단위가 서로 연결되어 집단화 된다. 결국 집단화 된 근육의 활동이 운동이다. 그리고 운동은 무게 중심을 형성하여 작용과 반작용의 원리로 효율적인 기능을 한다. 때문에 하악 운동도 무게 중심을 형성하여 작용과 반작용 그리고 적응과 부적응의 과정으로 기능을 한다. 다시 말하자면 치열궁 및 악골에 형성된 무게 중심은 하악 운동의 동역학적 형태를 결정하고 측두하악관절을 기준으로 균형과 조화의 개념으로 악안면 영역뿐만 아니라 전신의 근육의 활동에 영향을 준다.





그림 28. 타원형 치열궁의 기하학적 구조 분석과 무게 중심의 해석.
타원형 치열궁은 전방의 원과 후방 양쪽의 첨두 아치 혹은 원과 적절한 균형 혹은 비슷한 크기의 비례를 갖는다. 즉 치열궁의 무게 중심이 치열궁의 내측과 외측 경계를 이루고 있는 첨두 아치의 중앙에 존재한다. 다시 말하자면 전후의 균형과 좌우의 대칭의 원리로 하악 운동에 의해 중심위 최대교두감합위 치아 접촉이 발생하고 전치 유도 구치 이개의 편심위 치아 접촉으로 하악골을 중심위로 수렴한다. 기하 역학적으로 전방의 반원 아치와 후방 좌우 첨두 아치는 균형을 이루고 있다.

치열궁 및 하악골의 무게 중심은 근육의 적응성 균형을 통하여 머리의 위치를 결정하고 척추 및 골반 그리고 전신의 자세를 조절한다. 특히 하악의 무게 중심이 전신에 걸쳐 자세와 운동의 균형을 조절하는 이유는 머리에 매달려 운동하는 구조이기 때문이다. 즉 항 중력근인 저작근의 활동은 하악골을 통하여 전신의 근육 활동의 무게 중심에 영향을 미친다. 결국 치열궁의 대칭과 비례가 파괴되면 악안면 및 두개의 대칭과 비례가 붕괴되고 전신에 걸쳐 척추와 골반의 변형 혹은 변위를 유발한다. 즉 치열궁의 변화에 전신이 적응성 자세와 운동으로 불균형을 유지하는 것이다. 결론적으로 악안면과 두개 그리고 전신의 자세와 기능은 치열궁의 기하학적 구조와 하악 운동에 의해 조절된다. 때문에 치열궁과 악궁의 기하학적 구조의 대칭과 균형 그리고 비율을 바탕으로 하악 운동의 무게 중심을 분석하고 진단하는 것은 전신 교합에 기초적인 정보를 제공한다. 그리고 측두하악관절증 및 전신 교합 질환의 진단과 치료에 치열궁 및 악궁의 분석과 평가는 교합 공간과 측두하악관절 및 전신 교합과의 관계를 밝혀주는 실마리를 제공한다. 그리고 측두하악관절 및 전신 교합 질환의 치료는 치아 및 치열궁의 치료를 기준으로 시행한다. 즉 교정 및 기타 치아 및 치열궁의 형태학적 수복으로 교합 공간의 수복 및 재구성이 측두하악관절증 및 전신 교합 질환의 치료 기준이 된다.

타원형의 치열궁의 형태 및 기하학적 구조에 따른 무게 중심을 기준으로 사각형과 삼각형 치열궁은 기하학적 구조의 변형에 따라 무게 중심이 변화한다. 즉 치열궁뿐만 아니라 악골의 무게 중심이 변화하여 악안면 영역과 두개 그리고 전신의 성장 발육에 영향을 미친다. 예를 들면 사각형의 치열궁의 경우 무게 중심이 후방으로 위치하여 하악 우각부mandibular angle이 발달한다. 즉 하악 운동의 중심이 후방에 위치하기 때문에 하악골 후방의 성장 발육이 증가하여 low angle의 하악골 형태가 발현 한다. 반대로 삼각형 치열궁에서는 무게 중심이 전방으로 위치하여 하악 우각부의 성장 발육이 감소한 high angle의 하악골 형태로 발전한다. 이렇게 치열궁 및 하악골 무게 중심의 변화는 교합력 혹은 교합 하중의 발생 형태를 변형시켜 상악골 및 안면골의 성장 발육에도 영향을 미친다. 결국 근육의 힘이 결합되어 방향성이 결정되는 과정에서 상하 치열궁 혹은 치아 접촉과 치열궁의 무게 중심이 결정적인 영향을 미친다. 때문에 악골과 안면골 그리고 측두하악관절의 성장 발육은 치아의 크기와 형태학적 기반에 따른 배열으로 결정되는 치열궁의 기하학적 구조와 무게 중심에 영향을 받는다. 그리고 치열궁의 형성 과정에서 근육의 성장 발육이 진행되어 치열궁의 무게 중심에 일치하게 된다.

악골의 1차적인 성장은 유전적으로 결정된다. 즉 성장 시기와 크기 그리고 형태는 유전학적으로 결정된다. 그리고 치아의 형태와 크기 그리고 맹출 시기도 유전적 결정이다. 결국 치열궁의 형성도 치아의 크기와 배열에 따르기 때문에 유전적 영향이 크다고 할 수 있다. 따라서 악궁의 성장 발육도 유전적 결정이 1차적으로 작용하고 치열궁의 형성 과정의 기하학적 형태가 2차적으로 영향을 준다. 치열궁의 형성은 치아의 형태와 크기에 따른 1차적 유전 영향을 따르고 2차적으로 충치나 외상으로 인한 치아 상실 그리고 기타 환경적인 요인에 영향을 받는다. 결국 악골의 성장 발육은 상하 치아 및 치열궁의 접촉에 의한 교합력과 교합 하중의 action과 reaction의 결과와 교합 하중의 분산에 의해 조절된다. 즉 악골의 성장 발육은 1차적으로 유전적 요소에 의해 성장 양 혹은 가능성이 결정되고 상하 치열궁의 접촉에 의해 교합력이 교합 하중으로 바뀌어 치근을 통해 치조골과 악골에 전달된다. 즉 하악 운동에 의해 발생한 치아 접촉의 결과로 교합 하중이 생산되고 치아와 치근을 통해 치조골과 악골로 전달 혹은 분산되는 과정에서 악골의 성장 발육이 조절 된다. 그리고 안면골과 두개골의 성장 발육에 영향을 미친다.


그림 29. 사각형 치열궁의 구조 분석.
사각형의 치열궁은 크기가 증가한 반원 아치와 더 뾰쪽해진 첨두 아치의 조합으로 분해 할 수 있다. 즉 전방의 반원 아치의 크기가 증가하여 전치 유도의 효과가 증가한다. 그리고 작아진 첨두 아치로 인하여 무게 중심이 후방으로 이동한다.

치아 및 치열궁 크기와 형태에 의한 악골의 성장과 발육의 방향성의 차이는 다양한 교합 공간의 형성을 의미한다. 예를 들면 사각형의 치아 및 치열궁은 사각형 악골의 형태를 유발하고 안면 및 두개 그리고 전신의 신체적 특징을 결정 짓는다. 특히 크기가 큰 사각형의 치아는 앵글씨 분류 2급 부정 교합 발생 율을 높이고 구치에 비하여 전치의 크기 비율이 증가하면 할 수록 전치의 overbite가 증가하여 전치 유도 구치 이개가 증가한다.





그림 30. 사각형 치열궁 치열궁의 기하학적 구조 및 무게 중심 분석.
사각형의 치열궁은 커진 반원과 작아진 첨두 아치의 분해 혹은 작도로 분석하고 진단할 수 있다. 때문에 하악의 무게 중심은 후방으로 이동하여 전방의 3급 지레 작용이 증가한다. 반대로 작아진 첨두 아치 때문에 구치의 holding cusp에 존재하는 retrusive guidance의 효과가 감소한다. 결국 증가된 전치 유도와 감소한 retrusive guidance로 인하여 하악 운동에 의해 생산된 교합 하중은 하악골 후방으로 방향성을 갖는다. 즉 low angle의 하악골 성장 발육이 유도 된다.

그리고 low angle의 하악골 형태는 retrognathism을 유도하여 악골의 크기는 크지만 앵글씨 분류 2급 부정 교합을 유발한다. 반대로 삼각형의 치아 및 치열궁은 high angle의 하악골 형태는 악골의 크기가 작은 retrognathism이 발생한다. 즉 사각형 치아 및 치열궁에서와 마찬가지로 2급 부정 교합이 발생할 가능성이 높다. 특히 하악 치열궁에 비하여 상악 치열궁의 크기 비율이 증가하면 할 수록 retrognathism의 발생 가능성과 정도가 증가한다. 반대로 상악에 비하여 하악 치아 및 치열궁의 크기 비율이 증가하면 prognathism의 발생 가능성과 정도가 증가한다. 그리고 전치에 비하여 구치의 크기 비율이 증가하면 할 수록 3급 부정 교합의 가능성이 증가한다. 즉 전치와 구치 사이에 발생하는 overbite과 overjet의 상대적인 차이에 의해 상한 치아 및 치열궁의 교합 관계가 결정되고 악궁의 성장 발육의 방향성이 결정된다. 결과적으로 상하 악간 관계가 형성되어 교합 공간이 결정된다.

삼각형의 치아 및 치열궁의 형태는 상하 치아 및 치열궁의 비례와 함께 악간 관계와 교합 공간의 형성에 결정적인 영향을 미친다. 그리고 전후 치아의 크기 비례와 형태의 일치는 전치 유도와 구치 이개를 결정한다. 이런 상하 치아 및 치열궁의 상호 교합 관계는 타원형과 사각형 치아 및 치열궁에서도 동일하게 이루어 진다. 특히 상하 치열궁에 형성된 교합 곡면의 크기 비례와 경사에 의해 형성된 overbite과 overjet은 상하 치아의 대합 관계를 결정한다. 따라서 악간 관계와 상하 치아 및 치열궁의 대합 관계가 중심위 최대교두감합위와 편심위 치아 접촉을 결정한다. 즉 상하 악골의 상대적인 크기와 위치 관계를 기초로 상하 치열궁의 크기 비례와 형태의 대합 관계에 의해 형성된 overbite과 overjet가 중심위 및 편심위 치아 접촉과 이개를 결정한다. 반대로 치아의 크기와 형태는 치열궁의 크기와 형태를 결정하고 형성된 치열궁의 크기 비례와 기하학적 구조는 악골의 성장 발육에 여향을 미친다. 즉 유전적으로 결정된 악골의 성장에 상하 치아 및 치열궁의 교합 관계에 의해 생성된 교합력 및 교합 하중이 2차적인 영향을 주어 성장의 방향성이 결정된다.


결과적으로 하악골 자체의 무게 중심과 치열궁의 무게 중심 그리고 치아 접촉에 의한 교합력 혹은 교합 하중의 균형점이 조합되어 서로 영향을 주고 받는다. 그리고 측두하악관절의 기능 해부학적 구조의 한계와 치열궁에 형성된 교합 곡면의 3차원적 동역학적 구조에 의해 상하 교합 관계가 영향을 받는다. 즉 1차적으로 악간 관계와 상하 치열궁의 상대적 위치에 의해 상하 치열궁의 교합 관계가 결정되고 2차적으로 치열궁에 형성된 교합 곡면과 측두하악관절의 기능역학적 구조에 의해 상하 치아의 중심위 최대교두감합위와 편심위 치아 접촉과 이개가 영향을 받는다. 결국 측두하악관절을 기준으로 치열궁의 무게 중심과 근력에 의한 악골의 무게 중심의 균형과 비례가 지레 원리로 악구강계의 동역학적 구조가 조화와 일치 혹은 부 조화와 불 일치가 발생한다.

그리고 이런 무게 중심의 균형은 치아 및 치열궁의 크기와 형태학적 특징에 의해 조절된다. 다시 말하자면 치아의 크기와 형태학적 특징 그리고 배열에 의해 형성된 상하 치열궁은 악간 관계에 의해 중심위 및 편심위 치아 접촉과 이개를 결정한다. 그리고 중심위 및 편심위 치아 접촉은 치열궁 및 악골 그리고 기타 하악 운동에 영향을 주는 단위의 무게 중심에 영향을 주고 받는다. 때문에 치아 및 치열궁의 형태 해부학적 특징은 치열궁 및 악골 그리고 기타 교합 공간을 구성하고 있는 단위의 무게 중심의 균형과 조화에 결정적인 역할을 한다. 예를 들면 타원형 치열궁의 무게 중심을 기준으로 사각형 치열궁은 무게 중심이 후방에 존재하여 low angle의 하악골 형태의 성장 발육이 발생한다. 반대로 삼각형 치열궁은 무게 중심이 전방으로 이동하여 high angle의 하악골 형태가 발생한다. 그러나 악골 성장의 양은 유전적 요소에 따르기 때문에 전치와 구치에 형성된 overbite과 overjet의 양과 비율에 따라 다양한 구성 교합 관계가 발생한다. 즉 악간 관계와 상하 치아 및 치열궁의 크기와 형태학적 교합 관계에 의해 형성된 overbite과 overjet가 중심위 및 편심위 치아 접촉을 결정한다.


그림 31. 삼각형 치열궁의 구조 분석.
삼각형의 치열궁은 크기가 감소한 반원 아치와 증가한 첨두 아치의 조합으로 분해 할 수 있다. 즉 전방의 반원 아치의 크기가 감소하여 전치 유도의 효과가 감소한다. 그리고 작아진 반원 아치로 인하여 무게 중심이 전방으로 이동한다.



림 32. 삼각형 치열궁 치열궁의 기하학적 구조 및 무게 중심 분석.
삼각형의 치열궁은 작아진 반원과 커진 첨두 아치의 분해 혹은 작도로 분석하고 진단할 수 있다. 때문에 하악의 무게 중심은 전방으로 이동하여 후방의 2급 지레 작용이 증가한다. 즉 커진 첨두 아치 때문에 구치의 holding cusp에 존재하는 retrusive guidance의 효과가 증가한다. 결국 증가된 후방 유도와 쐐기 효과와 더불어 감소한 전치 유도로 인하여 하악 운동에 의해 생산된 교합 하중은 하악골 후방 회전으로 방향성을 갖는다. 즉 high angle의 clockwise 방향의 하악골 성장 발육이 유도 된다.

실제 임상에 있어서 중심위 및 편심위 치아 접촉과 이개를 결정하는 것은 상하 전치부에 형성된 overbite와 overjet의 크기이다. 즉 사각형 아치에서 구치부의 첨두 아치에 비하여 전치의 반원 아치의 크기가 증가하고 치아가 크면 전치 유도가 증가한다. 결국 앵글씨 분류 2급 부정 교합이 발생한다. 그러나 삼각형 아치에서는 2급 부정 교합이 발생하는 것은 전치의 반원 아치에 비하여 구치의 첨두 아치의 크기가 증가하고 high angle 하악골 형태에 의한 wedge effect 때문이다. 즉 전치의 overbite과 overjet에 상관 없이 구치에 발생한 조기 접촉으로 인한 쐐기 효과의 결과로 하악이 후방 변위한다.

치아 접촉의 문제는 치열궁 및 악골의 무게 중심의 변화에 의해 조절된다. 예를 들면 사각형 치열궁의 경우 무게 중심이 후방에 존재하기 때문에 전치에 형성된 overbite과 overjet의 영향을 더욱 받는다. 즉 무게 중심을 기준으로 전방은 3급 지레가, 후방은 2급지레가 작용하기 때문에 전방의 지레의 길이가 더욱 증가한다. 결국 전치의 크기와 형태에 의해 형성된 overbite과 overjet의 영향력이 더욱 증가한다. 반대로 삼각형의 치열궁에서는 무게 중심이 전방으로 이동하기 때문에 전치 보다는 구치에 형성된 교합 곡면의 영향력이 증가한다. 즉 구치의 overbite과 overjet과 함께 wilson과 spee’s curve의 영향력이 증가한다.

치열궁 그리고 악골의 크기와 기하학적 형태를 결정하는 치아 단위도 아치 구조의 복합체이다. 즉 반원 아치와 첨두 아치를 기본으로 한 교두가 진화의 과정으로 동역학적 최적화를 위하여 기하학적 변형이 발생한 것이다. 결국 아치 형태의 교두가 서로 연결되어 하나의 치아 단위를 형성하고 치열궁으로 발전한다. 때문에 교합 공간의 기초를 이루고 있는 치아의 기하학적 형태는 교두 단위의 반원과 첨두 아치의 복합체이다. 그리고 치아의 형태학적 다양성도 교두의 형태를 타원형oval을 기준으로 사각형square와 삼각형triangular 단위로 분류하여 전체의 형태를 분석하고 평가하여야 한다. 즉 타원형을 기준으로 삼각형 교두의 복합체는 높고 뾰쪽한 치아가 형성되고 사각형의 교두의 조합은 낮고 평편한 치아가 구성된다. 그리고 사각형의 치아 형태는 사각형의 치열궁을 형성하고 삼각형의 치아는 삼각형의 치열궁과 조화를 이룬다.

결론적으로 치아의 구성 단위인 교두의 형태는 치아의 형태를 결정하고 더욱 더 나아가 치열궁 및 악골 그리고 안면과 두개의 기하학적 구조와 하악 운동의 동역학적 형태에 결정적인 영향을 미친다. 그리고 교두의 기능 역학적 형태 변화는 전치와 견치 그리고 소구치와 대구치로 분류되고 치열궁의 형성으로 하악 운동의 기능적 요구에 적합한 형태로 진화한 것이다. 예를 들면 상악 전치는 holding cusp의 퇴화와 nonholding cusp의 발달로 삼각형 아치의 기하학적 구조의 복합체로 하악 holding cusp을 유도할 수 있는 교합면을 형성한다. 즉 상악 nonholding cusp의 내사면이 하악 holding cusp을 유도할 수 있는 대합 관계를 형성한다. 반대로 하악 전치는 nonholding cusp의 퇴화와 holding cusp의 기능 형태학적 진화의 결과로 삼각형 아치의 기하학적 구조의 복합체를 이루고 있다. 그리고 상하악 견치는 삼각형 아치의 최 정점을 이루고 있다. 소구치의 경우에는 타원형 아치를 기본으로 한 holding과 nonholding cups으로 균형을 이루고 있다. 대구치의 경우에는 사각형 아치의 holding과 nonholding cusp가 수평적인 치아 형태를 형성하고 있다. 결국 삼각형 아치 구조의 전치와 타원형의 소구치 그리고 사각형 구치의 기하학적 형태가 치열궁을 형성하여 구조를 이루고 하악 운동의 동역학적 형태를 조절한다. 즉 전치의 경우 삼각형 아치의 높은 치아 형태는 overbite이 증가하고 overjet이 감소하여 반대 상황의 사각형 아치의 낮은 치아 형태의 구치를 이개 시킨다. 즉 전치 유도와 구치 이개는 기능 형태학적으로 자연스러운 것이다.


그림 33. 치아 형태의 다양성.
치아는 다양한 크기의 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 다양한 치아의 형태가 발현 한다. 즉 square와 oval 그리고 삼각형 교두의 기하학적 형태는 다양한 크기의 반원 아치와 첨두 아치의 조합으로 분석할 수 있다. 예를 들면 전치의 삼각형 아치와 소구치의 타원아치 그리고 대구치의 사각형 아치의 기하학적 구조로 분석할 수 있다. 그리고 치아의 크기와 기하학적 형태는 치열궁뿐만 아니라 악안면 및 두개와 기능 형태학적 상호 연관이 있다. 즉 치아의 형태는 치열궁과 악골 및 안면골 그리고 두개골의 성장 발육에 영향을 준다.


그림 34. 치아의 기하학적 구조 분석.
치아는 교두를 기초로 반원과 첨두 아치의 분해 혹은 작도로 분석하고 아치 형태에 따른 기능 형태학적으로 진단할 수 있다. 즉 전치는 삼각형 아치의 형태로 높고 긴 치아 형태를 형성하고 있으며 타원형의 소구치 그리고 사각형의 대구치에 비하여 상대적으로 증가된 overbite를 형성한다. 반대로 사각형 아치 구조의 대구치는 가장 낮고 타원형 아치의 소구치는 중간적 형태이다. 결론적으로 전치 유도와 구치 이개는 자연스러운 형태에 따른 운동 역학적 현상이다.

삼각형과 타원형 그리고 사각형 아치에 기반을 둔 교두는 서로 따로 모여서 복합체를 형성하여 치아 형태를 이룬다. 즉 전치는 삼각형 아치의 교두 형태를 취하고 있고 소구치는 타원형, 대구치는 사각형의 아치의 교두가 치아의 기능적 형태를 형성하고 있다. 때문에 전치는 뾰쪽하고 상대적으로 높고 타원형인 소구치와 사각형의 대구치는 낮아지는 교두의 높이로 인하여 넓은 교합면을 형성한다. 그리고 교두의 아치 형태에 의해 결정된 치아 형태는 서로 모여서 치열궁을 형성한다. 마치 각각의 산들이 모여서 산맥이 되는 원리와 비슷하다. 그리고 산과 산 사이에는 능선으로 연결되고 골짜기와 계곡으로 분리되는 자연 원칙에 따라 치아와 치열궁을 형성하고 있는 교두는 서로 연결되고 분리되어 안정적이고 효율적인 기능 형태학적 구조를 완성한다. 때문에 모든 구치의 marginal ridge는 균일한 높이로 연결되어야 하고 전치의 incisal edge는 하나의 능선을 형성하여야 한다. 그리고 구치의 교합면은 교두들이 능선으로 연결되고 골짜기와 계곡으로 분리되어 있다. 즉 교두의 triangular ridge와 근원심 능선으로 교두가 서로 연결되어 하나의 치아 형태를 이룬다. 그리고 능선과 골짜기 사이에 더 작은 골짜기가 형성되어 다양한 치아의 기능적 형태가 결정된다. 그리고 골짜기는 치아 및 치열궁의 기하학적 형태를 따라 배열되어 있다.

구치와 소구치에 있어서 holding과 nonholding cusp의 사이에 존재하는 계곡groove은 치열궁의 형태학적 구조와 평행하게 주행한다. 즉 대구치와 소구치의 holding과 nonholding cusp 사이 groove는 서로 연결되어 있다. 결국 marginal ridge의 높이뿐만 아니라 근원심으로 주행하는 groove는 같은 높이로 교합 곡면을 따라 배열되어 있다. 그리고 전방으로 전치의 미 발달된 교두의 형태인 cingulum과 교두 사이를 지나 치열궁의 기하학적 구조와 평행한다. 다시 말하자면 근 원심으로 주행하는 groove와 marginal ridge의 높이는 같고 치열궁의 아치 구조와 교합 곡면의 곡률에 평행하지만 교두의 높이는 서로 다르다. 그러나 교두 정 및 근 원심 ridge는 치열궁의 기하학적 아치 구조에 평행하지만 서로 다른 높이를 가지고 있다. 때문에 전치 유도와 구치 이개가 자연스러운 것이다. 그리고 구치의 협설측으로 진행하는 groove는 하악 운동의 방향과 관련되어 있다. 즉 교두의 위치와 교두 사이는 하악 운동 시 대합하는 교두와 최소한의 간섭이 발생하여야 한다. 즉 견치 및 소구치의 측방 치아 유도는 1치대 2치 관계로 교두가 교두 사이 혹은 치아 사이로 비켜 빠져나간다. 그리고 대구치에서도 교두가 교두 사이를 빠져 나갈 수 있게 교두가 배열되어 있다. 즉 하악 운동의 동역학적 형태에 맞추어 기능적 형태와 위치를 취하여 구조적 안정을 증진시킨다.

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